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原版
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数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，原来你是2班的啊！他说，原来你是1班啊！1 @! N5 B) ^: R! A1 ?# E& V1 ?
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3 |" q5 `' x. f4 o内涵版
1 S L/ }: x7 R6 G-----------------0 i; z3 c5 |( P9 k
数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。9 c* P2 Z( e" n
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反推版
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2 i4 H1 F u% R4 }今天他对我说，你是2班的么？我说，我终于知道你是几班的了。他说，我也知道你是几班的了。问一共几个班？
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3 Z& @# `! v4 G7 S- @, }
中微子版6 y- [% A! z& G, j
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+ J' M2 _/ m9 U- K数学系一共3个班。他说，原来你是1班的啊？我说，我不跟超过光速的人说话。今天他对我说，你是3班的么？, p& Z \7 a$ o- ?0 l3 T4 q6 N, V
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我就是认不全你咬我啊版
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数学系有3个班，甲： 你是3班的吗？乙： 啊，原来你是2班的。甲： 错了，我是3班的。乙：……% |9 t5 h/ P8 i( F7 w6 S9 T$ T
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数学黑版+ H- L6 i9 O1 | a, R! @6 q! {# B
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) q" N) S' T G数学系的应该是这样：数学系只有1个班。今天他对我说，同学你是1班的吗？我说：因为数学系只有1个班，并且我是数学系的，所以我是1班的。) M. G! Z* K2 A# @) }/ b
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3 t4 Y+ Z; G/ r% O$ ?, @简单版
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数学系一共3个班。今天他对我说，你是3班的么？我说，是。
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墨迹版
2 A0 {& i7 \) |# l# ~& g8 C-----------------
. n& V9 n/ {- Q& s }8 w数学系一共10个班。
# F0 K t. L/ \7 V3 _* x- D \5 [今天与某人偶遇。) m: O9 H( p; W
他对我说：“你也数学系的？你是十班的么？”6 ?; X) k8 |6 q( s0 a9 k1 I! U
我对他说：“你是九班的么？”
: p; O) ?( Z0 a. i0 _他对我说：“你是八班的么？”
8 s! _! I7 _' B# r0 o我对他说：“你是七班的么？”
4 n% ~. |% W8 z q) F6 h他对我说：“你是六班的么？”
" V. M8 ]! j* Q4 s我对他说：“你是五班的么？”
6 K/ p, ^+ p; @7 t4 R5 D& X他对我说：“你是四班的么？”% Z, w' [, g) O
我对他说：“你是三班的么？”
4 A& K- Z% w/ {* o/ D4 A! O' `他对我说：“原来你是二班的啊！”
# ]1 o3 f. Z6 n: C我对他说：“原来你是一班的啊！”
7 _/ l, i0 b8 b/ Z p二人抚掌欢笑。
5 i1 m) @& y1 a5 x) l% E$ ~5 l& ?+ X$ k& v( y/ Q
旁边传来对话。“你也中文系的？我是二班的，你呢？”“我是一班的。”
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女生版
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- }7 y [0 A& u0 O$ T某系有3个班4 E# x* j1 m# }' u* h- ]$ E
甲：你是3班的吗？* h' i! A: m2 |5 Y% _3 Y" r
乙：3班？3班有个帅哥，好帅哦，听说他后来出国了，你知道不？
9 M/ D Y d+ f, J' D7 e7 N2 p' a- @甲：是啊，他后来跟他女朋友分手了
9 Y8 G9 M$ Z y! c/ |- o……& H2 u/ T; d6 u N* O1 _: w% R
（此处省去一万字）
/ D- w2 [0 f6 z: R) M v2 y/ k# Y……
/ D5 |( b, K- I1 S乙：下次去做头发的时候叫上我，我跟你一起去。
& n" c4 I9 ^, H甲：好啊，我打算下周就去。对了，你是3班的吗？
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) `- u/ N# Y/ x, `$ M
大师版
1 f4 P4 _/ z! i7 ?- x8 a-----------------
, Y# c* R& r$ f' ?9 z3 `8 M( T一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。
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) t+ O" Z6 ~" F! k- w! J p
& l* }$ q. s/ Y/ s* s1 c% P, M' u3 S/ N3 p9 L% D7 d
大师版答案: }* }7 ?9 T3 @5 t! l: b, f! b* G
" z* ]3 N. R' m$ f/ j…………
+ I8 H( E! ^* q8 D& A+ A
4 ~0 I; \$ W _ ~' ? y设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。
3 W3 {. M5 v, ~" L
; T f8 Z+ a& H1 d) X 一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ 9 `0 I" i2 R6 }5 m& [, f i
3 k, P, s; B% J: V/ p, K0 t 这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。
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3 S+ s( c/ S& K9 g 先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。 ! b( ]9 _# ^( _
) P2 K/ Y1 L2 q2 z) D) `
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。 , v- O$ o& I% J x+ U
" e0 s3 l/ h' v6 [
结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。 0 p8 J; |! P& @" M* F" |
K0 x. ^( I. Z5 c" p/ G) P
下面从分析A的值入手，
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（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99； $ h7 W6 z; m5 I4 U* ?" \* M+ ?
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97: x1 u) f" \9 @9 O
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53； 5 r2 z4 P5 c9 d8 O" L O. u
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜 想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
* q; H2 t0 f8 H* B4 o （5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数 9 c0 G# Z5 r0 g# d
* ^6 c+ T$ q0 r8 c+ X9 A; S
这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ 2 q, Y% s$ c7 p. ?& e
7 o, }8 R8 D8 G; I5 N
二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“ 2 A- {" \4 i7 w
, O; P- \5 t& c# M$ f# U8 i （1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。 , _3 Q! [/ E" ]
* s9 V" i2 c& ? n8 Z- E 如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
% x2 X: ]" r4 g* D9 Q
- ^' U2 @( U3 |2 F6 H, P' a: } 如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
! F! j+ p" m- m' u3 S3 i: F8 {
# I1 v; m# C' l. z 28和30不再讨论。
7 q) u, w# c4 Q q. d) c ( @- \) u- f( z. H8 R
（2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。 * o- {6 n d6 |' v [5 ?+ ~
＜ r o l i a. n e t ＞
+ V% A( R- a7 L8 {* X- Q ; b: y( c+ t* B/ S: i( q; |
如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）； ) B) U$ S4 [# x1 ]7 \2 n, \7 x
; w' h0 V/ d* U. `5 ^6 a 如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
+ `6 o+ D: U! Q 1 t' Z) |3 ~1 g I( I" ?' N
如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
+ Z! U0 _$ e' C
. E# t: x/ e D1 T3 a 如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）； 9 p8 t* S9 y1 |$ w0 Q
' C" Z1 K" ^* \ 如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
+ U* J* I5 A9 y+ y9 D2 @4 g
* Q- C i1 P5 A 如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
; [, z) R9 g7 S9 Y0 `; u ! E+ q& Y; o% q2 S) y8 F8 C
只有B=52时才能知道（X，Y） 7 Z3 o3 T8 c1 b% a
- s* n$ D8 i8 k+ U6 o. Y. o" I2 I: g
（3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。 + E0 A) o+ x9 P4 S+ f$ `. F( w
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如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）； / G' L! v) F* b/ |7 z& ?4 Y3 W
; \* C" P" N8 U8 E: Z3 Q 如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
" H* u3 i/ r( Y5 l7 ^* Q* v, W % l3 Q) g& O$ p" k$ ]0 \, t
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。 1 X6 U% E4 z7 e9 z! h! m0 X- v/ z+ [) o
. W) I6 d& F- @. u4 _ A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“；
/ _. |9 {6 I8 ^; Z" a1 b- @. y * g/ Y( u1 A8 o& W5 n
A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“； 1 y4 g( @! w" U; L0 k# U
6 W% F6 O7 h% X: F: E: S A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“； 4 t5 m, m. ?4 j/ ^. R; }+ g
/ }( {5 `* `5 K" |" e3 {: I A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“；
* `, a) P: A/ f
) t! d+ X- k8 [( {/ w* } A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“；
$ \8 B. R. F3 \2 I 5 B. t* d; a0 ^% Z9 v/ K" \
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“； ) f& @ _" F: `4 [7 ]$ j
/ C, {% `9 S k! O2 a# Z A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“； & c/ Z k; ^6 ]( s1 ~
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A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“；
; S: ^+ v% J8 |4 S
7 R- F- w" {% b1 B, Q+ D: X1 [ 三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“
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通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）2 k- w6 K7 j; r; f- C' n
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H/ { R5 \! s6 K5 r7 ?
I% l7 J" Q% H* S, v
0 I0 m0 R) A5 k9 h, U) V9 ^% F
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其余自行分析吧~
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发表于 2013-12-22 00:39:10
变色卡
发表于 2013-12-22 09:35:52
发表于 2013-12-22 10:00:35
前面的几个还是很有逻辑推理的，还挺有意思~